如图，△ABC的高BD、CE相交于点O，且OB=OC，AB与AC相等吗？为什么？

题目

如图，△ABC的高BD、CE相交于点O，且OB=OC，AB与AC相等吗？为什么？

答案

相等．
理由：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵BC=BC，
∴△BCE≌△CBD．
∴∠EBC=∠DCB．
∴AB=AC．

由OB=OC可得到∠OBC=∠OCB，加之BD，CE均是△ABC的高，则可以利用AAS判定△BCE≌△CBD，由全等三角形的性质得∠EBC=∠DCB，根据等角对等边的性质即可得到AB=AC．

本题考点：等腰三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用能力．