如图,△ABC的高BD、CE相交于点O,且OB=OC,AB与AC相等吗?为什么?

如图,△ABC的高BD、CE相交于点O,且OB=OC,AB与AC相等吗?为什么?

题目
如图,△ABC的高BD、CE相交于点O,且OB=OC,AB与AC相等吗?为什么?
答案
相等.
理由:∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠BEC=∠CDB=90°,
∵BC=BC,
∴△BCE≌△CBD.
∴∠EBC=∠DCB.
∴AB=AC.
由OB=OC可得到∠OBC=∠OCB,加之BD,CE均是△ABC的高,则可以利用AAS判定△BCE≌△CBD,由全等三角形的性质得∠EBC=∠DCB,根据等角对等边的性质即可得到AB=AC.

等腰三角形的判定与性质.

此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用能力.

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