抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a.b.则│AB│长度是多少
题目
抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a.b.则│AB│长度是多少
设一点是(x1,-x1^2+3),另一点是(x2,-x2^2+3) 其中x1和x2不相等
他们的中点( (x1+x2)/2,(-x1^2-x2^2+6)/2 )在直线上
所以(x1+x2)/2+(-x1^2-x2^2+6)/2=0
他们的斜率(-x2^2+x1^2)/(x2-x1)=1
所以x1+x2=-1
代入,解得x1=1,x2=-2 ,或者x1=-2,x2=1
即两点是(1,2)和(-2,-1)
AB=3√2
它的斜率那是怎么来.请详细帮我说明下.谢谢
答案
直线x+y=0写成y=-x,x前面的-1就是它的斜率
那么,关于直线x+y=0对称的相异两点a.b必定在另外一条与y=-x垂直的直线上
两条直线互相垂直,则斜率之积等于-1,
所以这条直线的斜率等于1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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