sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).(1)

题目

sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2).（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)（这步怎么得出来的?）
你说的那个我懂。就是那个答案怎么得出来的sn=6-(4n+6)/(2^n）怎么我写了很久没写不出这个啊？SOS 这个弄了我2天了

答案

这个是错位相消,错开来减就嫩个看懂,我给你列一下
2sn = 2 + 3 + 5/2 …… +(2n-1)/2^(n-2).（2）
sn = 1 + 3/2 …… +(2n-3)/2^(n-2) +(2n-1)/2^(n-1).(1)
像我这样对齐,然后上下相减,会发现得到一个等比数列,然后化简就行了,这的编辑器很有限,所以我没办法把全部写出来~
相减之后,是不是除了第一项和最后一项,中间是不是一个比值为1/2的等比数列,用等比数列求和公式,然后第一项和最后一项化简（注意最后一项是负号~）
sn=2（第一项） +2+1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2) - (2n-1)/2^(n-1)(最后一项)
sn=2 +4（1-（1/2）^n） - (2n-1)/2^(n-1)
最后化到你要的答案（2^n与2^(n-1)就差两倍）