已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为_．

题目

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁，x₂，且方程f（x）=m有两个不同的实根x₃，x₄，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为______．

答案

函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，∴x1=π2，x2=32π，∵方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，若m＞0则，x3，π2，32π，x4，构成等差数列，可得公...

函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁，x₂，可知x₁=

π

2

，x₂=

3

2

π，因为方程f（x）=m有两个不同的实根x₃，x₄，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，需要分两种情况进行讨论：m＞0和m＜0，再利用等差数列的性质进行求解；

本题考点：函数的零点．

考点点评：此题主要考查三角函数的性质及三角函数值的求解问题，涉及函数的零点构成等差数列，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；