证明不等式 x

题目

证明不等式 x

答案

显然x的取值范围为(0,1),
如果没有学过拉格朗日中值定理,
可作如下证法：
构造函数f(t)＝t/√(1-t^2)-arcsint,
则f'(t)＝t^2/[(1-t^2)√(1-t^2)].(求导过程省略）
显然,00,
∴g(t)在0