若对任意x∈(1,+∞),函数f(x)=x+a/x+2>0恒成立,求a的取值范围.
题目
若对任意x∈(1,+∞),函数f(x)=x+a/x+2>0恒成立,求a的取值范围.
答案
首先,x∈(1,+∞),所以不等式两边同时乘以x得:
x^2+2x+a>0
配方得:
(x+1)^2+a-1>0
a>1-(x+1)^2
x∈(1,+∞)
x+1)^2>4
1-(x+1)^2<-3
所以,a>=-3
a∈[-3,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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