如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2,0）,B（6,0）两点,交y轴于点C（0,2√3）.（1）求此抛物线的解析式,（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交

题目

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2,0）,B（6,0）两点,交y轴于点C（0,2√3）.（1）求此抛物线的解析式,（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,做圆D与X轴相切,圆D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长,（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分.希望写出中学生看得懂的过程 我不要答案.

答案

已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2,0）,B（6,0）两点,交y轴于点C（0,2√3）.（1）求此抛物线的解析式,（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,做圆D与X轴相切,圆D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长,（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分.
C=2√3,
4a+2b+2√3=0
36a+6b+2√3=0
a=√3/6,b=-4√3/3,解析式：y=3/6x²-4√3/3x+2√3,
2)对称轴：x=-b/2a=4,y=2x,交点D的坐标为：（4,8）,半径为：8,圆D的方程为：
（x-4)²+(y-8)²=64,x=0,与y轴交点为：（0,4√3）,（0,12√3）,EF=8√3,
1/2EF=4√3,圆D的半径=8,sin1/2角EDF=√3/2,角EDF=120°,
劣弧EF的长=120°/360°*2π*8=16π/3.
3).抛物线方程：y=√3/6x²-4√3/3x+2√3,△PGA与y轴交于点M,直线AC与PG交于点N,PG垂直于x轴,则三角形ACM与三角形APN相似,先求出点M的坐标,再求点P的坐标,P,M在一条直线上.
S△ACM=S△AOM-S△AOC=1/2*4*OM/(1/2*4*2√3)=2/3,OM=4√3/3,点M的坐标为（0,4√3/3）,直线AM：y=(√3/3)x+4√3/3,y=3/6x²-4√3/3x+2√3,解方程求交点P的坐标：
y=-(√3/3)x+4√3/3
y=√3/6x²-4√3/3x+2√3