微积分关于级数的一道题

题目

微积分关于级数的一道题
研究(-1)^n/(x^2+n)在实数域上的一致收敛性和绝对收敛性

答案

∵|(-1)^n/(x²+n)|=1/(x²+n)而∑1/(x²+n)是发散的,∴(-1)^n/(x²+n)在R上不绝对收敛又对每个固定x∈R,{1/(x²+n)}都是单调的,且有1/(x²+n)0,(n->∞).∴1/(x²+n)在R上一致收敛于0而...