一弹簧振子延X轴做简谐振动.已知振动物体最大位移为XM=0.4m,最大回复力为F=0.8N,最大速度Vm=0.8兀m/s,若t=0时的初位移为+0.2m.,且初速度与所选X轴方向相反,求此振动的表达式

题目

一弹簧振子延X轴做简谐振动.已知振动物体最大位移为XM=0.4m,最大回复力为F=0.8N,最大速度Vm=0.8兀m/s,若t=0时的初位移为+0.2m.,且初速度与所选X轴方向相反,求此振动的表达式及振动能量

答案

回复系数是K＝F/ XM=0.8 / 0.4=2　牛/米
振动能量是　E＝K*XM^2 / 2＝2*0.4^2 / 2＝0.16焦耳
由于振动能量也等于最大动能,即　E＝m*Vm^2 / 2
所以　m*(0.8*π)^2 / 2＝0.16
得振子的质量是　m＝1 / (2*π^2)　千克
振子的振动周期是　T＝2π*根号（m / K）＝2π*根号[1 / (2*π^2) K ] =根号（2 / K）＝根号（2 / 2)＝1秒
振子的振动表达式　X＝XM*Sin[(2π/T) t ＋θ]＝0.4*Sin( 2π t ＋θ) 米
由初始条件　t＝0时,X=0.2米,得　θ＝5π / 6 （不能取π / 6,因为此时初速度方向与X轴方向相反）
所以所求振动表达式是　X＝0.4*Sin( 2π t ＋5π / 6) 米