一弹簧振子延X轴做简谐振动.已知振动物体最大位移为XM=0.4m,最大回复力为F=0.8N,最大速度Vm=0.8兀m/s,若t=0时的初位移为+0.2m.,且初速度与所选X轴方向相反,求此振动的表达式
题目
一弹簧振子延X轴做简谐振动.已知振动物体最大位移为XM=0.4m,最大回复力为F=0.8N,最大速度Vm=0.8兀m/s,若t=0时的初位移为+0.2m.,且初速度与所选X轴方向相反,求此振动的表达式及振动能量
答案
回复系数是K=F/ XM=0.8 / 0.4=2 牛/米
振动能量是 E=K*XM^2 / 2=2*0.4^2 / 2=0.16焦耳
由于振动能量也等于最大动能,即 E=m*Vm^2 / 2
所以 m*(0.8*π)^2 / 2=0.16
得振子的质量是 m=1 / (2*π^2) 千克
振子的振动周期是 T=2π*根号(m / K)=2π*根号[1 / (2*π^2) K ] =根号(2 / K)=根号(2 / 2)=1秒
振子的振动表达式 X=XM*Sin[(2π/T) t +θ]=0.4*Sin( 2π t +θ) 米
由初始条件 t=0时,X=0.2米,得 θ=5π / 6 (不能取π / 6,因为此时初速度方向与X轴方向相反)
所以所求振动表达式是 X=0.4*Sin( 2π t +5π / 6) 米
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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