在平面直角坐标系中,横坐标,纵坐标都为有理数的点称为有理点.如果任做一条倾斜角为60度的直线,那么这样的直线最多能通过几个有理点?
题目
在平面直角坐标系中,横坐标,纵坐标都为有理数的点称为有理点.如果任做一条倾斜角为60度的直线,那么这样的直线最多能通过几个有理点?
答案
1个.
倾斜角为60度的直线方程可以写成:y=(√3)x+b 的形式,
当 b 为有理数时,则只有点(0,b)为有理点,
当 b 为无理数时,则只有点((-b)/√3,0)才有可能为有理点,此时b可以写成 a*√3的形式,a为有理数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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