求证,三角形两个内角的角平分线到三边距离相等,急用

题目

求证,三角形两个内角的角平分线到三边距离相等,急用

答案

设三角形ABC中,∠A和∠B的角平分线交于O点,过O作OD、OE、OF垂直BC、AB、AC,求证：OD=OE=OF
证明：
∵OB是∠B的角平分线
∴∠ABO=∠CBO
∵OD⊥BC,OE⊥AB
OB为公共边
∴△OBD≌△OBE
∴OD=OE
同理可证OE=OF
∴OD=OE=OF