函数f(x)=cos²x+2的递增区间是_______.

题目

函数f(x)=cos²x+2的递增区间是_______.
答案知道是〔π/2+kπ,π+kπ〕,k∈Z

答案

分析思路
利用三角函数倍角公式
cos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1 = 1 - 2sin^2x
f(x) = cos^2x + 2
= (cos2x + 1)/2 + 2
= (cos2x)/2 + 2
所以
f(x)=cos^2x+2的递增区间就是g(x)=cos2x的递增区间
h(x)=cosx的递增区间是
[π+2kπ,2π+2kπ],k∈Z
所以g(x) = cos2x = h(2x)的递增区间便是
[π/2+kπ,π+kπ],k∈Z