设f(x)=2(log2x)2+2alog21/x+b,已知当x=1/2时,f(x)有最小值-8, (1)求a,b; (2)满足f(x)>0的x集合.

设f(x)=2(log2x)2+2alog21/x+b,已知当x=1/2时,f(x)有最小值-8, (1)求a,b; (2)满足f(x)>0的x集合.

题目
f(x)=2(log
答案
(1)令log2x=t,则有f(x)=2t2-2at+b=g(t),
故由题意可得,当t=
a
2
时,g(t)取得最小值.
故当log2
1
2
=
a
2
 时,g(t)取得最小值为 2(
a
2
)
2
-2a×
a
2
+b=-8.
解得a=-2,b=-6.
(2)由f(x)>0 可得  2t2+4t-6>0,
解得 t<-3,或t>1,即log2x<-3,或 log2x>1,
解得 0<x<
1
8
,或 x>2,
故所求的x的集合为 {x|0<x<
1
8
 ,或x>2
}.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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