设f(x)＝2(log2x)2+2alog21/x+b，已知当x＝1/2时，f（x）有最小值-8， （1）求a，b； （2）满足f（x）＞0的x集合．

题目

设f(x)＝2(log

答案

（1）令log₂x=t，则有f（x）=2t²-2at+b=g（t），
故由题意可得，当t=

a

2

时，g（t）取得最小值．
故当log2

1

2

=

a

2

 时，g（t）取得最小值为 2(

a

2

)2-2a×

a

2

+b=-8．
解得a=-2，b=-6．
（2）由f（x）＞0 可得  2t²+4t-6＞0，
解得 t＜-3，或t＞1，即log₂x＜-3，或 log₂x＞1，
解得 0＜x＜

1

8

，或 x＞2，
故所求的x的集合为 {x|0＜x＜

1

8

 ，或x＞2}．