如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F． 求证：∠FAC=∠B．

题目

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．
求证：∠FAC=∠B．

答案

证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FAC=∠B．