已知函数f(x)＝−x2−ax−5，(x≤1)a/x(x＞1)是R上的增函数，则a的取值范围是_．

题目

已知函数f(x)＝

−x2−ax−5，(x≤1) a x (x＞1)

是R上的增函数，则a的取值范围是______．

答案

要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（-∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，
且−12−a×1−5≤

a

1

，
所以有

− a 2 ≥1 a＜0 −12−a×1−5≤ a 1

，解得-3≤a≤-2，
故a的取值范围为[-3，-2]．
故答案为：[-3，-2]．

要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（-∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且−12−a×1−5≤

a

1

，由此可得不等式组，解出即可．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查函数的单调性，考查学生解决问题的能力，属中档题．