用【x】表示不大于x的最大整数,如【4,1】=4,【-2,5】=-3,则5x-2【x】=-8的解是多少

题目

用【x】表示不大于x的最大整数,如【4,1】=4,【-2,5】=-3,则5x-2【x】=-8的解是多少

答案

设x的小数部分为y 则有x=【x】+y 其中y恒为非负数
若x为正 则有5x-2【x】=3【x】+5y=-8 易得【x】为负 矛盾
故x为负数 由3【x】+5y=-8得【x】=(-8-5y) 除3
显然(-8-5y)必须为3的倍数 而y的取值为0.0到0.9 要是上式成立 y必为0.2或0.8
【x】=-3或-4 x=【x】+y=-2.8或-3.2