一道放缩法的证明题

题目

一道放缩法的证明题
一直a+b=1,a>0 b>0,求(1/a+1)+(1/b+1)与3/2的关系
急切等待中……

答案

通分:(1/a+1)+(1/b+1)=(a+b+2)/[(a+1)*(b+1)]
=(a+b+2)/[a*b+a+b+1]
注意分母是:a*b+a+b+1
因为a>0,b>0,所以a*b>0,所以(a*b+a+b+1)>(a+b+1)
所以上面的(a+b+2)/[a*b+a+b+1]<(a+b+2)/(a+b+1)
即(1/a+1)+(1/b+1)<(a+b+2)/(a+b+1)
(a+b+2)/(a+b+1)=(1+2)/(1+1)=3/2
所以(1/a+1)+(1/b+1)<3/2