函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数f′(x)>1/2,则不等式f(x)<x+1/2 的解集为_.
题目
函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数
f′(x)>
答案
构造函数g(x)=f(x)
−∴
g′(x)=f′(x)−∵f(x)在R上的导函数
f′(x)>,
∴g′(x)>0
∴函数g(x)在R上单调增
∵f(1)=1,∴g(1)=0
∴不等式f(x)
< 等价于g(x)<g(1)
∴x<1
∴不等式解集为(-∞,1)
故答案为:(-∞,1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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