已知函数f(x)=3sinx+4cosx,则函数f(x)的最大值为_.
题目
已知函数f(x)=3sinx+4cosx,则函数f(x)的最大值为______.
答案
函数f(x)=3sinx+4cosx 5(
sinx+
cosx),
令cosθ=
,sinθ=
,θ∈[0,2π).
则由辅助角公式可得f(x)=5sin(x+θ),根据正弦函数的值域可得f(x)的最大值为5,
故答案为:5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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