如图,∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F.证明:PE=PF.

如图,∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F.证明:PE=PF.

题目
如图,∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F.
证明:PE=PF.
作业帮
答案
过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,
∴∠PME=∠PNF=90°,作业帮
∵∠AOB=90°,
∴四边形PMON是矩形,
∴∠MPN=90°.
∵∠EPF=90°,
∴∠MPN=∠EPF,
∴∠MPE-∠MPN=∠EPF-∠MPN,
∴∠MPE=∠NPF.
∵OP平分∠AOB,
∴PM=PN.
在△MPE和△NPF中,
∠MPE=∠NPF
∠PME=∠PNF
PM=PN

∴△MPE≌△NPF(AAS),
∴PE=PF.
过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,就可以得出PM=PN,四边形PMON是矩形,就可以得出∠MPN=90°,可以求出∠MPE=∠NPF,证△MPE≌△NPF就可以得出结论.

全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

本题考查了角平分线的性质的运用,矩形的判定及性质的运用,等式的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.

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