是否存在一个三角形同时具有以下性质： （1）三边是连续的三个自然数 （2）最大角是最小角的2倍．

题目

是否存在一个三角形同时具有以下性质：
（1）三边是连续的三个自然数
（2）最大角是最小角的2倍．

答案

设三角形三边是连续的三个自然n-1，n，n+1，三个角分别为α，π-3α，2α，由正弦定理可得 n−1sinα＝ n+1sin2α，∴cosα=n+12(n−1)．再由余弦定理可得 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•cosα，即 （n-1）2...