设长方体的体对角线长度为4,过每一顶点有两条棱,与对角线的家教都是60°,则此长方体的体积是

题目

设长方体的体对角线长度为4,过每一顶点有两条棱,与对角线的家教都是60°,则此长方体的体积是
不是家教 是夹角

答案

由题意可知：与对角线成60度角的两条棱和对角线所在的直角三角形中,两条棱所对的角都是30度,可得两条棱的长度为2,可见长方体有两个相对的面是边长为2的正方形.而60度夹角所对的直角边（也是4个长方形的对角线）的长度为：√（4²-2²）=2√3,而长方形的长为：（2√3）²-2²=2√2,所以长方体的面积为：2*2*2√2=8√2（平方）