正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于点F,交BC的延长线于点G,H是FG的中点,则EC垂直HC,为什么

题目

正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于点F,交BC的延长线于点G,H是FG的中点,则EC垂直HC,为什么

答案

证明:在△CDE和△ADE中 ∵DC=AD,DE公共 ∠CDE=∠ADE=45° ∴△CDE≌△ADE ∴∠DCE=∠DAE 在△AED和△BEF中 角AED=角BEF(对顶角) 角DAE=角FBA=45° 所以角BFE=角DAE 又在直角三角形FCG中,H是FG的中点,所以CH=FH 所以角BFE=角FCG 所以角FCH=角DAE=角DCE 因为角FCH＋角HCG=90° 所以角DCE＋角HCG=90° 所以EC⊥CH .