一道高中函数题目的疑问.我错在哪里了?

题目

一道高中函数题目的疑问.我错在哪里了?
对于连续函数f(x),g(x), 函数|f(x)-g(x)| 在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”, 记为Δa≤x≤b（f(x),g(x)）. 则Δ-2≦x≦3（1/3*x^3, 1/2*x^2+2x )= _______
老师的方法我会了.答案是10/3 . 但是,我用自己的方法解出来答案是11.我的方法是分别求出 f(x),和 g（x）的值域,然后 求出 f(x)-g(x) 的范围,最后再取绝对值 .请问,我错在哪里了?
要讲清楚些哈.

答案

你的思路是：若a≤f(x)≤b c≤g(x)≤d 则a-d≤f(x)-g(x)≤b-c 错在a与d,b与c不一定同时取得,你可以检查下,当f(x‘)=b时,g(x‘)=c吗?