九年级二次函数

题目

九年级二次函数
（1）函数y=ax2+bx+c过点（-2,3）与y轴交点纵坐标为-1,对称轴直线x=-2,求函数解析式（2）函数y=-2x2+bx+c顶点M（2,0）,求函数解析式（3）函数=x2+mx+m-5求证不论m为何值时,抛物线总与x轴有两个交点（4）当k

答案

（1）函数y=ax＊2+bx+c过点（-2,3）与y轴交点纵坐标为-1,对称轴直线x=-2,求函数解析式
函数y=ax＊2+bx+c与y轴交点纵坐标为-1,即函数y=ax＊2+bx+c与y轴交点坐标为（0,－1）
又对称轴直线x=-2,故可以设函数解析式为：y=a(x+2) ＊2+m,因为过点（-2,3）、（0,－1）
即：m=3 a=-1 即：函数解析式为：y=-(x+2) ＊2+3或写成y=-x＊2-4x-1
（2）函数y=-2x＊2+bx+c顶点M（2,0）,求函数解析式
因为函数y=-2x＊2+bx+c顶点M（2,0）,故函数解析式为：y=-2(x-2) ＊2写成y=-2x＊2+8x-8
（3）函数y=x＊2+mx+m-5求证不论m为何值时,抛物线总与x轴有两个交点
当y=0时,即x＊2+mx+m-5＝0时,△＝m＊2-4(m-5)= m＊2-4m+20=(m-2)＊2+16＞0,即当y=0时,x＊2+mx+m-5＝0有两个不同的实数根,故不论m为何值时,抛物线总与x轴有两个交点
（4）当k