（2011•武汉模拟）设f（x）=sinπx是[0，1]上的函数，且定义f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，则满足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的个数是（　　）

题目

（2011•武汉模拟）设f（x）=sinπx是[0，1]上的函数，且定义f₁（x）=f（x），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n∈N^*，则满足f_n（x）=x，x∈[0，1]的x的个数是（　　）
A. 2n
B. 2（2n-1）
C. 2n²
D. 2ⁿ

答案

显然，y=f1（x）与y=x的图象有2=21个交点．接下来考虑f2（x），在x属于[0，12]时，f1（x）从0单调上升到1，于是f2（x）从0上升到1再下降到0；当x属于[12，1]时，又是这样一个周期．你近似画出它的图象（只要增减性画...