b≤2a+3,b=a²,求b/(a-12)的取值范围

题目

b≤2a+3,b=a²,求b/(a-12)的取值范围

答案

b≤2a+3
a^2≤2a+3
a^2-2a-3≤0
(a-3)(a+1)≤0
-1≤a≤3
b/(a-12)=a^2/(a-12)
令a-12=t
所以-13≤t≤-9
a=t+12
原式=(t+12)^2/t=(t^2+24t+144)/t=t+144/t+24≤-2*12+24=0
当t=144/t时取到
即t=-12
因为-13≤t≤-9
所以当t=-13
原式=-1/13
当t=-9
原式=-1
所以原式的取值范围为[-1,0]