如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BAD的度数．

题目

如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数．

答案

（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，
∴∠ACB=∠ACD=90°．
∴△ACB≌△ACD．
∴AB=AD．
∴△ABD是等腰三角形．
（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．
∴∠B=∠D=45°．
∴∠BAD=90°．

（1）根据已知利用SAS判定△ACB≌△ACD，从而得到AB=AD，即△ABD是等腰三角形；
（2）由已知可得到△ACB、△ACD都是等腰直角三角形，即∠B=∠D=45°，从而求得∠BAD=90°．

本题考点：等腰三角形的判定．

考点点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定方法的理解及运用；发现并利用△ACB、△ACD都是等腰直角三角形是正确解答本题的关键．