已知ab的绝对值减2加a减1的绝对值=0,求1分之a+1×b+1+一分之a+2×b+2+...+一分之a+2010×b+2010

题目

已知ab的绝对值减2加a减1的绝对值=0,求1分之a+1×b+1+一分之a+2×b+2+...+一分之a+2010×b+2010
已知ab的绝对值减2加a减1的绝对值=0,求1分之【a+1】×【b+1】+一分之【a+2】×【b+2】+...+一分之【a+2010】×【b+2010】

答案

|ab-2|+|a-1|=0由绝对值非负,可得a=1 b=2又因为,1/((a+k)(b+k))=1/((1+k)(2+k))=((2+k)-(1+k))/(1+k)(2+k)=1/(1+k)-1/(2+k)所以,原式=1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2011-1/2012=1/2-1/2012=1005/2012