高等代数：麻烦看一下初等变换化二次型为标准型的方法是不是这样的

题目

高等代数：麻烦看一下初等变换化二次型为标准型的方法是不是这样的
每作一次初等行变换同行做一次初等列变换,在旁边挂一个单位矩阵,当作行变换时对单位矩阵也做一次,直到化成对角矩阵,此时单位矩阵就化成了那个非退化替换的可逆矩阵X=CY中的C,步骤是不是这样的?感觉这方法很漫长呀,如果不走运的话会不会死循环下去,毕竟不像只做初等行变化只要有限步就可以化成简化阶梯形（即对角矩阵）呀,还有问一下配方法的矩阵形式和这方法是一回事吗,看着头疼,感觉挺繁琐的

答案

不会的,既然可以用初等行变换把矩阵变成行最简形,
对应对称矩阵,每次同时做行列同样的变换,
一定可以化对称矩阵为标准型.
基本用初等行变换把矩阵变成行最简形需要多少步, 对于对称矩阵,同时做行列同样的变换,化对称矩阵为标准型也就多少步.
配方法可以参考这个过程,但可以更加简单,你多看看例题就会领悟到.