如图，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、∠COB、∠AOC、∠EOC．若∠FOD=24°，则∠AOB=_．

题目

如图，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、∠COB、∠AOC、∠EOC．若∠FOD=24°，则∠AOB=______．

答案

如图，∵射线OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．又∵OD平分∠COB，OF、OE分别平分∠EOC、∠AOC，∴∠COD=12∠BOC=14∠AOB，∠FOC=12∠EOC=14∠AOC=18∠AOB，∴∠FOD=∠FOC+∠COD=18∠AOB+14∠AOB=24°，∴∠AOB=64°．故...

根据角平分线的定义得到∠FOD=∠FOC+∠COD=

1

8

∠AOB+

1

4

∠AOB=24°，由此易求∠AOB=64°．

本题考点：角平分线的定义．

考点点评：本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．