在三角形ABC中,角A=100°,则∠B与∠C的外角平分线所交成的锐角的度数是______.

题目

在三角形ABC中,角A=100°,则∠B与∠C的外角平分线所交成的锐角的度数是______.

答案

在三角形ABC中,角A=100°,则∠B与∠C的外角平分线所交成的锐角的度数是__40°____.
解题思路如下：设∠B与∠C的外角分别为：∠ABE和∠ACF,∠B与∠C的外角平分线相交于点G,
则：∠ABE+∠ACF=180-∠B+180-∠C=360-∠B-∠C=360-（180-∠A）=280°.
所以：∠BGC=180-(∠CBG+∠BCG)=180-1/2*(∠ABE+∠ACF)=180-140=40°