在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为

题目
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为
求证:三角形ABC为正三角形
答案
证明:由余弦定理,得
b^2=a^2+c^2-2ac*Cos角B
=a^2+c^2-2ac*Cos60度
=a^2+c^2-2ac*1/2
=a^2+c^2-ac
又b^2=ac
∴ac=a^2+c^2-ac
即 a^2+c^2-2ac=0
(a+c)^2=0
从而 a=c
∴角A=角C=1/2*(180度-角B)
=1/2*(180度-60度)
=60度
又已知 角B=60度
∴角A=角C=角B=60度
∴三角形ABC为正三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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