如图,把四边形ABCD的各边延长,使得AB=BA′,BC=CB′,CD=DC′,DA=AD′,得到一个大的四边形A′B′C′D′,若四边形ABCD的面积是1,求四边形A′B′C′D′的面积.
题目
如图,把四边形ABCD的各边延长,使得AB=BA′,BC=CB′,CD=DC′,DA=AD′,得到一个大的四边形A′B′C′D′,若四边形ABCD的面积是1,求四边形A′B′C′D′的面积.
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答案
连接AC,BD,对△AA'D'分析,可知其底AD'=AD,其高即A'到DD'的距离为B到DD'距离的两倍,即△AA'D'与△ABD底相等,前者高为后者的两倍,于是△AA'D'的面积为△ABD的面积的两倍,同理,△CB'C'的面积为△BCD面积的两倍...
根据“四边形ABCD的面积是1”,要求四边形A′B′C′D′的面积,只要求出多出来的四个三角形的面积,即可,
相似三角形的性质(份数、比例).
解答此题的关键是,根据题意,添加辅助线,利用三角形的面积公式,帮助我们找到三角形之间的关系,由此即可解答.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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