欧式空间R^n中又线性无关的向量组a1,a2...am.用特定的方法可以产生一组标准正交化向量b1,b2,.,bm.满足下列要求：span{a1,a2.ak}=span{b1,b2.bk}k=1,2,

题目

欧式空间R^n中又线性无关的向量组a1,a2...am.用特定的方法可以产生一组标准正交化向量b1,b2,.,bm.满足下列要求：span{a1,a2.ak}=span{b1,b2.bk}k=1,2,...,m.其中span为张成的子空间,试解释并构造以上过程.新向量组与原向量组的关系是什么?这个方法有什么应用?

答案

这是指的 Smidt 施密特正交化过程
具体过程教材中都有
结论是:两个向量组等价,即可以互相线性表示
所以它们的张成空间相等
主要应用在实对称矩阵的正交对角化