一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要估做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)
题目
一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要估做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )
A. 0种
B. 1种
C. 2种
D. 3种
答案
∵两根铝材的长分别为27cm、45cm,若45cm为一边时,
则另两边的和为27cm,27<45,不能构成三角形,
∴必须以27cm为一边,45cm的铝材为另外两边,
设另外两边长分别为x、y,则
(1)若27cm与24cm相对应时,
=
=
,
解得:x=33.75cm,y=40.5cm,
x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm,故不成立;
(2)若27cm与36cm相对应时,
=
=
,
解得:x=22.5cm,y=18cm,x+y=22.5+18=40.5cm<45cm,成立;
(3)若27cm与30cm相对应时,
=
=
,
解得:x=32.4cm,y=21.6cm,x+y=32.4+21.6=54cm>45cm,故不成立;
故只有一种截法.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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