解方程组：xy+x+y=1 yz+y+z=5 zx+z+x=2

题目

解方程组：xy+x+y=1 yz+y+z=5 zx+z+x=2

答案

方程（1) xy+x+y=1
左右两边各+1,可得：xy+x+y+1=2
整理,可得：(x+1)(y+1)=2
方程（2) yz+y+z=5
左右两边各+1,可得yz+y+z+1=6
整理,可得：(z+1)(y+1)=6
方程（3）zx+z+x=2
左右两边各+1,可得zx+z+x+1=3
整理,可得：(x+1)(z+1)=3
令a=x+1,b=y+1,c=z+1,可得：
ab=2.(4)
bc=6.(5)
ac=3.(6)
以上三个方程联立方程组,判断a、b、c都不等于0.因此,（4）除以（5）,可得c=3a,代入（6）,可得a的平方=1,a=±1.
得到两组a=1,b=2,c=3.
a=-1,b=-2,c=-3.
因此,方程有两组x=0,y=1,z=2.
x=-2,y=-3,z=-4.
代入原方程检验,两组都是方程的根.
解答本题的关键在于,观察三个方程的构架,有一定的相似性,均为：两个变量乘积+变量+变量=某个数值,而且左边的系数相同,均为1,就可以进行变化.