初中几何的问题

题目

初中几何的问题
在三角形ABC中,AB=AC,点D,E.F分别在边AB,BC,AC上,DE=FC,AD+EC=AB,求三角形DEF是等腰三角形
诸位，你们用的是边角边定理证全等吧，但是你们证错了，在三角形BDE中，BD和DE所夹的角是角BDE，和三角形CEF中的角C相等才对，如何证明这两个角相等才是关键，而角B并不是DE和BD的夹角

答案

AB=AC
所以:三角形ABC是等腰三角形
角B=角C
而:在三角形DBE,和三角形FCE中,
BD=AB-AD=EC,DE=FC,角B=角C
所以:三角形DBE全等于三角形FCE
所以:DE=EF
所以:三角形DEF是等腰三角形