lim((x＋2a）/（x-a）)^(x/3)=8,x→∞求a 答案是limx→∞[(x+2a

题目

lim((x＋2a）/（x-a）)^(x/3)=8,x→∞求a 答案是limx→∞[(x+2a
lim((x＋2a）/（x-a）)^(x/3)=8,x→∞求a
答案是limx→∞[(x+2a)/(x-a)]^(x/3)
=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^(x/3)
=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^ [(x-a)/3a *ax/(x-a)]
=8,
显然x趋于∞时,
[1+ 3a/(x-a)]^ [(x-a)/3a]趋于e,
而ax/(x-a)趋于a,
所以
e^a=8,
于是a=ln8
但有一个问题啊,为什么求极限时底数和指数同时求极限,有lima^b=lima^limb吗?怎么理解啊,

答案

极限都存在时,是可以这样做的,亲参考教科书上极限的运算法则和性质