如图,Rt△ABC和Rt△ECD中,∠ACB=∠ECD=90°,CA=CB,CE=CD,点D在AB上,若EC+AC=32,则△EAD的周长为_.

如图,Rt△ABC和Rt△ECD中,∠ACB=∠ECD=90°,CA=CB,CE=CD,点D在AB上,若EC+AC=32,则△EAD的周长为_.

题目
如图,Rt△ABC和Rt△ECD中,∠ACB=∠ECD=90°,CA=CB,CE=CD,点D在AB上,若EC+AC=3
2
,则△EAD的周长为______.
答案
∵Rt△ABC和Rt△ECD中,∠ACB=∠ECD=90°,CA=CB,CE=CD,EC+AC=3
2

∴DE+AB=
2
×3
2
=6,
∵∠ACB=∠ECD=90°,∠ACD=∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中
CE=CD
∠ACE=∠BCD
AC=BC

∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,
∴△EAD的周长为AE+AD+DE=BD+AD+DE=AB+DE=6,
故答案为:6.
求出AB+DE=6,证△ACE≌△BCD,推出AE=BD,求出△EAD的周长为AE+AD+DE=AB+DE,代入求出即可.

全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

本题考查了等腰直角三角形性质,勾股定理,全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出DE+AB的值和推出△EAD的周长=AB+DE.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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