在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点, (1)在BC上求作一点F,使AD‖平面P

题目

在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点, (1)在BC上求作一点F,使AD‖平面P
在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点,
(1)在BC上求作一点F,使AD‖平面PEF,并证明你的结论
(2)设AB=PA=2,对于（1）中的点F,求三棱锥B—PEF的体积

答案

(1)若取F为CD的中点,则AD||平面PEF
证明：因为F为CD的中点,E为CA的中点,所以EF||AD,而EF是平面PEF上的一条直线,所以AD||平面PEF
（2）三棱锥B—PEF的体积V=（1/3）*PA*三角形BEF的面积=(1/3)*(3/4)*(1/2)*三角形ABC的面积
=（1/8）*[（0.5*2*√3]=*(√3)/8 ≈1.732/8=0.2165