如图，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=3，则PE=_．

题目

如图，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=

3

，则PE=______．

答案

∵AP平分∠BAC，∠BAC=60°
∴PD=PE，∠BAP=30°
在Rt△ADP中，tan∠BAP=

PD

AD

∴tan30°=

PD

3

∴PD=1
∴PE=1．

根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得PD=PE，再根据锐角三角函数算出和直角三角形有关的值即可．

本题考点：角平分线的性质；勾股定理．

考点点评：此题综合考查角平分线的性质．由已知能够注意到PD与PE的距离相等是解决的关键．