两个简单的函数问题（求定义域与解析式）

题目

两个简单的函数问题（求定义域与解析式）
1 若函数y=mx-1/mx²+4mx+3的定义域为R,则实数m的取值范围是?
2 已知函数f(x)=(1/2)的X次方-2,x小于等于0
f(x-2)+1,x大于0 ,则f(2009)=?
感激不尽.

答案

1、
定义域为R,即分母永远不等于0
若m=0,分母=3,符合不等于0
m不等于0,则分母是二次函数,不等于0即和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以16m²-12m<0
4m(4m-3)<0
0综上
0≤m<3/4
2、
2009>0
所以适用f(x-2)+1
f(2009)=f(2007)+1
同理,f(2007)=f(2005)+1
所以f(2009)=f(2005)+2=f(2009-2*2)+2
以此类推
f(2009)=f(2009-2*3)+3
=f(2009-2*1004)+1004
=f(1)+1004
=f(1-2)+1005
=f(-1)+1005
-1<0,适用(1/2)x²-2
所以f(2009)=(1/2)*(-1)²-2+1005=2007/2