（文科做）若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意实数x都有f(π6+x)＝f(π6−x)，则f(π6)=（　　） A.0 B.3 C.-3 D.3或-3

题目

（文科做）若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意实数x都有f(

π

6

+x)＝f(

π

6

−x)，则f(

π

6

)=（　　）
A. 0
B. 3
C. -3
D. 3或-3

答案

∵f（

π

6

+x）=f（

π

6

-x），
∴对称轴x＝

π

6

．
∴f（

π

6

）=±3．
故选D．

根据f(

π

6

+x)＝f(

π

6

−x)，所以对称轴x＝

π

6

．f(

π

6

)应该取函数的最值±3．

本题考点：正弦函数的对称性．

考点点评：本题考查了函数的对称性质以及在对称轴处取最值，属于基础题型．