化简y=2根号3sinxcosx-2(sinx)^2

题目

化简y=2根号3sinxcosx-2(sinx)^2

答案

2根号3sinxcosx-2sin²x
=根号3sin2x-(1-cos2x)
=根号3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)-1
即y=2sin(2x+π/6)-1
其中用到了辅助角公式
三角函数辅助角公式推导：
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中,tanφ=sinφ/cosφ=b/a,φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同