函数 (14 11:3:21)

题目

函数 (14 11:3:21)
已知奇函数f(x)=(x+b)/(x^2+a)的定义域为R,且f(1)=0.5
1求实数a,b的值
2证明函数f(x)在区间（-1,1）上为增函数
3若g(x)=3^ -x -f(x),证明g(x)在（-∽,+∽）上有零点

答案

1
奇函数f(x)=(x+b)/(x^2+a)的定义域为R,f(0)=b/a=0,b=0;
f(1)=1/(1+a)=0.5;a=1
f(x)=x/(1+x²)
2
f'(x)=(1-x²)/(1+x²)²
x∈（-1,1）,f'(x)>0,函数f(x)在区间（-1,1）上为增函数
3
g(x)=3^(-x) -f(x)=3^(-x) -[x/(1+x²)]
g(-∞)>0,g(∞)