设f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx ,x∈R

题目

设f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx ,x∈R
求fx最小正周期 若将函数y=fx的图象向右平移四分之π个单位,向上平移二分之根号三个单位,得到y=gx,求y=gx在[0.,四分之π]上的最大值~
一共两问哦~

答案

(1)
f(x)＝sinxcosx－√3cos(x＋π)cosx＝sinxcosx＋√3cosxcosx＝1/2sin2x＋√3/2cos2x＋√3/2＝sin(2x＋π/3)＋√3/2
∴f(x)的最小正周期：T＝2π/|ω|＝2π/2＝π．
(2)
∵函数y＝f(x)的图象向右平移π/4个单位,向上平移√3/2个单位,得到y＝g(x)
∴g(x)＝sin[2(x－π/4)＋π/3]＋√3/2＋√3/2＝sin(2x－π/6)＋√3
∵0≤x≤π/4
∴－π/6≤2x－π/6≤π/3
∴－1/2≤sin(2x－π/6)≤√3/2
∴y＝g(x)在[0,π/4]上的最大值是：√3/2＋√3．