已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x、y、z不全为0,求4x²-5xy+z²/xy+yz+zx的值.

题目

已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x、y、z不全为0,求4x²-5xy+z²/xy+yz+zx的值.
已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x、y、z不全为0,求4x²-5xy+z²/xy+yz+zx的值.

答案

{2x-3y-z=0 (1)
{x+3y-14z=0 (2)
(1)+(2)得
3x-15z=0
x=5z
将x=5z代入(1)得
10z-3y-z=0
y=3z
解得
{x=5z
{y=3z
因为x、y、z不全为0 所以x、y、z都不等于0
将x=5z y=3z代入4x²-5xy+z²/xy+yz+zx得
[4(5z)²-5(5z)(3z)+z²]/[(5z)(3z)+(3z)z+z(5z)]
=(100z²-75z²+z²)/(15z²+3z²+5z²)
=26z²/23z²
=26/23