已知函数f(x)=asinx+bcosx(a>0,b>0)的最大值2,求ab取值范围

题目

已知函数f(x)=asinx+bcosx(a>0,b>0)的最大值2,求ab取值范围

答案

f(x)=asinx+bcosx=√（a²+b²）sin（x+ π/4）
当sin（x+π/4）=1时,有最大值2
即√（a²+b²）=2
a²+b²=4
ab≤（a²+b²）/2 =2
a>0,b>0
故 取值范围是（0,2]