一道关于硬币的数学题

题目

一道关于硬币的数学题
现有1角、5角、1元硬币各10枚.从中取出15枚,共值7元.1角、5角、1元硬币各取多少枚?
百度了一下,发现很多人这样列式子,但我看不懂他们三个未知数才两个等式是怎么解出来的,可以只写过程与式了,不算出答案.
期待大家的回答.
设各取x,y,z,xyz是整数
x+y+z=15
x+5y+10z=70

答案

方法：注意到取出的枚数是整数.
列方程
设取出1角硬币x枚,5角硬币y枚,则取出1元硬币15-x-y枚.
0.1x+0.5y+15-x-y=7
整理,得
9x+5y=80
y=(80-9x)/5=16-2x+x/5
80-9x>0,又x为整数,x≤8
要y为整数,则需要x/5为整数.x只能取0,5
x=0 y=16>15,舍去.
x=5 y=7 15-5-7=3
1角硬币5枚,5角硬币7枚,1元硬币3枚.